Nascida numa pequena aldeia grega chamada Monte, na província de Teicho no dia 25 de novembro de 1939, Eleni Karaindrou conviveu com uma atmosfera musical desde sua infância. Aos 7 anos começou a estudar piano e demonstrava uma grande vocação para o campo da música. Complementou mais tarde os seus estudos de composição, orquestração e regência estudando com a grande expressão da França, Nádia Boulanger.
De volta à Grécia passou a se interessar pelo teatro e cinema. A sua estréia no cinema se deu em 1975 através do filme Crônica de Domingo do diretor Christopoulus Christophine. A música acabou recebendo um prêmio especial no Festival de Cinema de Tessalônica.
Em 1982 Eleni Karaindrou conheceu o cineasta Theo Angelopoulus com quem estabeleceu uma parceria profissional a ponto de render criativos e expressivos trabalhos. Neste ano de 2018 Eleni trabalhou com o cineasta americano de origem indiana, Payman Maadi compondo a trilha sonora do drama de guerra A BOMBA.
Um dos trabalhos mãos refinados da compositora Eleni Karaindru foi para o filme A ETERNIDADE UM DIA, do cineasta Theo Angelopoulus.
